page – LegiumX

Общие риски

Что лучше добавить, от чего лучше отказаться, какие пункты требуют вашего внимания

Вот что Искусственный интеллект думает про ваш документ:

Приведенные в задании точки:
x0=-3, y0=30
x1=-1, y1=10
x2=0, y2=3
x3=1, y3=10
x4=3, y4=43

Используя метод интерполяции полиномом Лагранжа 3-ей степени для 4-х точек, описанный в документе, получаем интерполяционный полином:

P(x) = y0*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)) +
y1*(x-x0)*(x-x2)*(x-x3)/((x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3)) +
y2*(x-x0)*(x-x1)*(x-x3)/((x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3)) +
y3*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)/((x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2))

Подставляя значения xi и yi, получаем:

P(x) = 30*(x+1)*(x-0)*(x-1)/((-3+1)*(-3-0)*(-3-1)) +
10*(x+3)*(x-0)*(x-1)/((-1+3)*(-1-0)*(-1-1)) +
3*(x+3)*(x+1)*(x-1)/(( 0+3)*( 0+1)*( 0-1)) +
10*(x+3)*(x+1)*(x-0)/(( 1+3)*( 1+1)*( 1-0))

P(x) = -5/6*x^3 – 7/6*x^2 + 3*x + 3

Проверка точности в точке x4=3:
P(3) = -5/6*3^3 – 7/6*3^2 + 3*3 + 3 = -45/2 – 21/2 + 9 + 3 = -33 + 12 = -21
y4 = 43
Погрешность: |-21 – 43| / 43 * 100% = 149% > 10%

Таким образом, полученный полином P(x) с точностью 10% не описывает заданную функцию по 5 точкам. Для большей точности необходимо использовать полином более высокой степени.